2023湖南张家界一模高三联考数学考试试题及答案

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2023湖南张家界一模高三联考数学考试试卷答案

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16．若不等式|2x+1|-|x-4|≥m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

分析利用三角恒等变换化简所给的函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答解：∵y=sin²x-$\sqrt{3}$sin2x-cos²x=-cos2x-$\sqrt{3}$sin2x=-2in（2x+$\frac{π}{6}$）=sin（2x-$\frac{5π}{6}$），
把y=2sin2x的图象向右平移$\frac{5π}{12}$个单位，可以得到y=sin2（x-$\frac{5π}{12}$）=sin（2x-$\frac{5π}{6}$）的图象，
故选：C．

点评本题主要考查三角恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．