辽宁省名校联盟2023届高三3月份联合考试数学考试试题及答案

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辽宁省名校联盟2023届高三3月份联合考试数学考试试卷答案

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13．若函数f（x）对定义域中任意x均满足f（x）+f（2a-x）=2b，则函数f（x）的图象关于点（a，b）对称．
（1）已知函数f（x）=$\frac{{{x^2}+mx+m}}{x}$的图象关于点（0，1）对称，求实数m的值；
（2）已知函数g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，且当x∈（0，+∞）时，g（x）=x²+ax+1，求函数g（x）在（-∞，0）上的解析式；
（3）在（1）、（2）的条件下，若对实数x＜0及t＞0，恒有g（x）＜f（t）成立，求实数a的取值范围．

分析利用分步乘法原理，1号房间有4种住法，再考虑1号房由3号住了，现在按排3号房，那3号房也有4种住法，即可得出结论．

解答解：1号房间有4种住法（2，3，4，5均可住）
假设1号房由3号住了，现在按排3号房，那3号房也有4种住法（1，2，4，5可住）
假设3号房由1号住了，剩下2，4，5住2，4，5这3个房间，只有2种住法；如果3号房由4号住了，剩下1，2，5住2，4，5这3个房间，有3种住法；
同样，3号房由2号，5号住的时候，也是有3种住法
那么总住法就是4×（2+3+3+3）=44种．

点评本题考查分步乘法原理，考查学生的计算能力，正确分步是关键．