2023届哈三中一模考试数学考试试题及答案

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2023届哈三中一模考试数学考试试卷答案

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18．方程x³-3x+c=0在[0，1]上只有一个实数根，求c的范围．

分析由已知求出外接球半径，代入球的体积公式，可得答案．

解答解：∵长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB=AD=2，AA′=1，
∴它的外接球的半径R满足：2R=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}+{1}^{2}}$=3，
即R=$\frac{3}{2}$，
故它的外接球的体积V=$\frac{4}{3}{πR}^{3}$=$\frac{9π}{2}$，
故选：A

点评本题考查的知识点是球的体积，球内接多面体，计算出球的半径是解答的关键．