丹东市2024~2023学年度高一上学期期末教学质量监测数学考试试题及答案

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丹东市2022~2023学年度高一上学期期末教学质量监测数学考试试卷答案

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9．有下列命题
（1）函数f（x）=4sin（2x+$\frac{π}{3}$）（x∈R）的表达式可改写为y=4cos（2x-$\frac{π}{6}$）；
（2）函数y=cos（sinx）（x∈R）为偶函数；
（3）函数y=sin|x|是周期函数，且周期为2π；
（4）若cosα=cosβ，则α-β=2kπ，k∈Z；
（5）设函数f（x）=$\frac{（x+1）^{2}+sinx}{{x}^{2}+1}$的最大值为M，最小值为m，则M+m=4，其中正确的命题序号是（1）（2）．

分析设该三角形的面积为S，a=$\frac{2S}{3}$，b=$\frac{S}{2}$，c=$\frac{S}{3}$，再代入面积公式解出S，进而求得三边之长．

解答解：设该三角形的面积为S，则有：
S=$\frac{1}{2}$ah_a=$\frac{1}{2}$bh_b=$\frac{1}{2}$ch_c，且h_a=3，h_b=4，h_c=6，
所以，a=$\frac{2S}{3}$，b=$\frac{S}{2}$，c=$\frac{S}{3}$，
代入公式S=$\sqrt{\frac{1}{4}[{a}^{2}×{b}^{2}-（\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2}）^{2}]}$并平方得，
S²=$\frac{1}{4}$[$\frac{4S^2}{9}$•$\frac{S^2}{4}$-$\frac{1}{4}$•（$\frac{4S^2}{9}$+$\frac{S^2}{4}$-$\frac{S^2}{9}$）²]，
整理得，4S²=$\frac{S^4}{9}$-$\frac{49S^4}{24^2}$，
解得，S=$\frac{48}{\sqrt{15}}$=$\frac{16\sqrt{15}}{5}$，
所以，a=$\frac{2S}{3}$=$\frac{32\sqrt{15}}{15}$，b=$\frac{S}{2}$=$\frac{8\sqrt{15}}{5}$，c=$\frac{S}{3}$=$\frac{16\sqrt{15}}{15}$，
故选A．

点评本题主要考查了应用三角形的面积公式求三角形的三边长，具有一定的运算技巧，属于中档题．