2023年全国新高考冲刺压轴卷(五)5数学考试试题及答案

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2023年全国新高考冲刺压轴卷(五)5数学考试试卷答案

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2．如果sin$\frac{x}{2}$•cos$\frac{x}{2}$=$\frac{1}{3}$，那么sin（π-x）的值为（　　）

分析由离心率公式解出m，再由双曲线方程写出渐近线方程即可．

解答解：双曲线$\frac{{y}^{2}}{16}$-$\frac{{x}^{2}}{m}$=1的离心率e=2，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1+\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}}$，
∴2²=1+$\frac{m}{16}$，
解得m=48，
∴$\frac{{y}^{2}}{16}$-$\frac{{x}^{2}}{48}$=1，
∴双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
故答案为：y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x．

点评本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．