2023届广东联考高三年级2月联考（23-319C）数学考试试题及答案

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2023届广东联考高三年级2月联考（23-319C）数学考试试卷答案

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12．设集合M={x|x≤2$\sqrt{3}$}，a=$\sqrt{11+b}$，b∈（0，1），则下列关系中正确的是（　　）

分析由条件求得cosA、cosB的值，再根据cosC=-cos（A+B），利用两角和差的余弦公式计算求得结果．

解答解：三角形ABC中，sinA=$\frac{12}{13}$，cosB=$\frac{4}{5}$，∴sinB=$\frac{3}{5}$，cosB=$\sqrt{{1-sin}^{2}B}$=$\frac{4}{5}$，∴a＞b，
当A为钝角时，cosA=-$\sqrt{{1-sin}^{2}A}$=-$\frac{5}{13}$，
∴cosC=-cos（A+B）=-[cosAcosB-sinAsinB]=-[-$\frac{5}{13}$•$\frac{4}{5}$-$\frac{12}{13}$•$\frac{3}{5}$]=$\frac{56}{65}$．
当A为锐角，cosA=$\sqrt{{1-sin}^{2}A}$=$\frac{5}{13}$，
 cosC=-cos（A+B）=-[cosAcosB-sinAsinB]=-[$\frac{5}{13}$•$\frac{4}{5}$-$\frac{12}{13}$•$\frac{3}{5}$]=$\frac{16}{65}$，
故答案为：$\frac{56}{65}$ 或$\frac{16}{65}$．

点评本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式、两角和差的余弦公式的应用，属于中档题．