2023届普通高等学校招生全国统一考试 2月青桐鸣大联考(高三)(老高考)数学考试试题及答案

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2023届普通高等学校招生全国统一考试 2月青桐鸣大联考(高三)(老高考)数学考试试卷答案

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3．已知圆C的圆心在坐标原点O，直线1的方程为x-y-2$\sqrt{2}$=0．
（1）若圆C与直线1相切．求圆C的标准方程；
（2）若圆C上恰有两个点到直线1的距离是1，求圆C的半径的取值范囤．

分析曲线x²-y²=0与抛物线y²=-4x的准线围成的三角形区域，三角形的顶点坐标为（0，0），（1，1），（1，-1），从而可求目标函数z=x-2y+5的最大值．

解答解：曲线x²-y²=0可化为y=±x，抛物线y²=-4x的准线方程为x=1，
曲线x²-y²=0与抛物线y²=-4x的准线围成的三角形区域，三角形的顶点坐标为（0，0），（1，1），（1，-1）
∴目标函数z=x-2y+5在（1，-1）处，取得最大值为8
故选C．

点评本题考查函数的最值，考查线性规划知识，确定三角形区域的三角形的顶点坐标是关键．